Сколько решений имеет система уровнений 5x+6y=9, 7x+8y=11

Система линейных уравнений может иметь единственное решение, бесконечное множество решений и не иметь решений вообще.

Решим эту систему методом Крамера.

Вычислим системный определитель 2-го порядка:

D = 40 - 42 = - 2.

Вычислим теперь определители, составленные заменой столбца переменных столбцом свободных членов, получим:

по х: Dx = 72 - 66 = 6,

по у: Dy = 55 - 63 = - 8.

Находим единственное решение системы:

х = Dx/D = 6 / (-2) = - 3,

y = Dy/D = - 8 / (-2) = 4.

Ответ: решение (-3; 4).