X^3 - x^2 - 25x + 2 = 0

Разложим многочлен на множители методом группировки:

(х³ - x²) + (-25x + 25) = 0.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель х², у второй пары = - 25.

х² (х - 1) - 25 (х - 1) = 0.

Сейчас вынесем (х - 1).

(х - 1) (х² - 25) = 0.

Разложим вторую скобку на две скобки по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b) (а + b).

(х - 1) (х² - 5²) = 0.

(х - 1) (х - 5) (х + 5) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х - 1 = 0; х = 1.

х - 5 = 0; х = 5.

х + 5 = 0; х = - 5.

Ответ: корни уравнения равны - 5, 0 и 5.