а1=2, аn-87, Sn=801. Найдите d и n аn=21, n=7, Sn=105. Найдите а1 и d

1) a_1 = 2; a_n = 87; S_n = 801.

Найти: d, n - ?

Запишем формулы для n - го члена арифметической прогрессии и для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + d * (n - 1);

S_n = (2a_1 + d * (n - 1)) * n/2 = (a_1 + a_n) * n/2.

Найдем n из формулы S_n:

(2 + 87) * n/2 = 801;

(2 + 87) * n = 801 * 2;

89 * n = 1602;

n = 1602/89;

n = 18.

Зная n, из формулы a_n найдем d:

87 = 2 + d * (18 - 1);

17d = 87 - 2;

17d = 85;

d = 85/17;

d = 5.

Ответ: n = 18; d = 5.

2) a_n = 21; n = 7; S_n = 105; a_1, d - ?

Из формулы для вычисления a_n найдем a_1:

(a_1 + 21) * 7/2 = 105;

(a_1 + 21) * 7 = 105 * 2;

7 * (a_1 + 21) = 105 * 2;

a_1 + 21 = 210/7;

a_1 + 21 = 30;

a_1 = 30 - 21;

a_1 = 9.

Из второй формулы для вычисления a_n, найдем d:

a_n = a_1 + d * (n - 1);

21 = 9 + d * 6;

6d = 21 - 9;

6d = 12;

d = 12/6;

d = 2.

Ответ: a_1 = 9; d = 2.