a^{1/2}:a^{2/3} при а = (1/2) ^-2/5

Вычислим значение выражения a^{1/2}/a^{2/3} при а = (1/2) ^ (-2/5).

Сначала упростим само выражение a^{1/2}/a^{2/3}, применяя свойства степеней.

a^ (1/2) / a^ (2/3) = a^ (1/2 - 2/3) = a^ (1 * 3/6 - 2 * 2/6) = a^ (3/6 - 4/6) = a^ (-1/6);

Подставим известное значение а = (1/2) ^ (-2/5) в упрощенное выражение a^ (-1/6).

Получаем:

a^ (-1/6) = ((1/2) ^ (-2/5)) ^ (-1/6) = (1/2) ^ (-2/5 * (-1/6)) = (1/2) ^ (2/5 * 1/6) = (1/2) ^ (2/6 * 1/5) = (1/2) ^ (1/3 * 1/5) = (1/2) ^ (1/15);

Ответ: (1/2) ^ (1/15).