Решить уравнение x^2+1/x^2+3 (x+1/x) = 8

Дополняем уравнение до полного квадрата суммы, получим:

(x² + 2 + 1/x²) + 3 * (x + 1/x) - 2 - 8 = 0,

(x + 1/x) ² + 3 * (x + 1/x) - 10 = 0.

Далее выполним замену переменной. Обозначаем а = x + 1/x, тогда получим:

a² + 3 * a - 10 = 0, откуда по теореме Виета вычисляем корни а = - 5 и а = 2.

Следовательно, нужно решить два квадратных уравнения:

1. x + 1/x = - 5,

x² + 5 * x + 1 = 0.

Вычисляем дискриминант и корни:

D = 25 - 4 = 21 > 0, = >

x = (-5 ± √21) / 2.

2. x + 1/x = 2,

x² - 2 * x + 1 = 0, откуда находим х = 1.

Ответ: корни х = 1 и x = (-5 ± √21) / 2.