Найдите значения выражения x^-3/4•x^1/4, при x=16

Преобразуем данное выражение, используя следующие свойства степеней.

При возведении в отрицательную степень необходимо использовать правило: a^ (-n) = 1 / a^n, выражение примет вид:

x^ (-3 / 4) * x^ (1 / 4) = 1 / x^ (3 / 4) * x^ (1 / 4).

Далее используем правило a^m * a^n = a^ (m + n), чтобы разложить знаменателей на множители, получим:

1 / x^ (3 / 4) * x^ (1 / 4) = 1 / (x^ (1 / 4) * x^ (2 / 4)) * x^ (1 / 4).

Сокращаем на общий множитель х^ (1 / 4), получаем:

1 / (x^ (1 / 4) * x^ (2 / 4)) * x^ (1 / 4) = 1 / x^ (2 / 4) = 1 / x^ (1 / 2).

А так как a^ (1 / 2) = √a, то получим:

1 / x^ (1 / 2) = 1 / √x.

Подставим в выражение числовое значение x = 16:

1 / √16 = 1 / 4.

Ответ: при х = 16 выражение x^ (-3 / 4) * x^ (1 / 4) = 4.