Сколько вариантов трехзначных чисел записал Вова, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равняется 5.

Назовем возможные варианты чисел, которые в сумме дадут 5:

5, 0, 0 - с таким набором цифр существует всего лишь один вариант = 500.

4, 1, 0 - количество возможных вариантов можно рассчитать так:

На первом месте одна из двух цифр (4 или 1), так как 0 на первом месте быть не может, на втором месте - одна из двух оставшихся цифр и на третьем месте одна оставшаяся цифра. Значит комбинаций всего:

2 * 2 * 1 = 4.

3, 2, 0 - с таким набором чисел количество возможных вариантов рассчитаем аналогично:

2 * 2 * 1 = 4.

3, 1, 1 - с таким набором чисел количество возможных вариантов можно рассчитать так:

На первом месте одна из трех цифр, на втором месте - одна из двух оставшихся цифр и на третьем месте одна оставшаяся цифра. Значит комбинаций всего:

3 * 2 * 1 = 6,

Но две цифры у нас повторяют друг друга, а значит и комбинации будут повторяться, следовательно нужно вычесть количество комбинаций, где единица перемещается с места на место. Всего мест 3, значит и повторов комбинаций будет 3, тогда всего комбинаций:

6 - 3 = 3.

2, 2, 1 - с таким набором чисел количество возможных вариантов рассчитаем аналогично:

3 * 2 * 1 - 3 = 6 - 3 = 3.

Сложим количество всех возможных комбинаций:

1 + 4 + 4 + 3 + 3 = 15.