Вычислительная удобным способом: 30+60+90 + ... + 540+570+600

Найдем сумму чисел 30 + 60 + 90 + ... + 540 + 570 + 600.

Данные числа являются арифметической прогрессией.

a1 = 30;

a2 = 60;

d = a2 - a1 = 60 - 30 = 30;

1) Найдем n.

an = a1 + d * (n - 1);

600 = 30 + 30 * (n - 1);

600 - 30 = 30 * (n - 1);

570 = 3 * (n - 1);

3 * (n - 1) = 57;

n - 1 = 19;

n = 19 + 1;

n = 20;

2) Найдем Sn.

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n = (2 * 30 + 30 * (20 - 1)) / 2 * 30 = (60 + 30 * 20 - 30 * 1) * 30/2 = (60 + 600 - 30) / 30 * 2 = (600 + 30) / 30 * 2 = (600/30 + 30/30) * 2 = (20 + 1) * 2 = 20 * 2 + 1 * 2 = 40 + 2 = 42.

Ответ: 42.