2 х (в 4) - 18 х (во 2) = 5 х (в 3) - 45 х

В данном уравнении неизвестная - x представлена в разных степенях и присутствует в каждом слагаемом. Поэтому, чтобы решить такое уравнение, нужно оптимально разложить выражение, чтобы выделить общие члены и сократить уравнения.

1. Разложим уравнение и вынесем за скобки общие члены:

2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x.

2x^2 * (x^2 - 9) = 5x * (x^2 - 9).

2. Мы видим, что в обеих частях уравнения есть одинаковый множитель. Разделим обе части уравнения на него:

2x^2 * (x^2 - 9) = 5x * (x^2 - 9) / (x^2 - 9).

2x^2 = 5x.

3. Уравнение упростилось, но в нём ещё остались множители, которые можно сократить - вынесем их за скобку и сократим.

x * (2x) = x * 5 / x.

2x = 5.

x = 5 / 2.

x = 2.5.

4. Проверим, правильно ли найден корень. Для этого подставим его в уравнение вместо неизвестных:

2 * 2.5^4 - 18 * 2.5^2 = 5 * 2.5 ^3 - 45 * 2.5.

78.13 - 112.50 = 78.13 - 112.50.

-34.37 = - 34.37 - уравнение решено верно.

Ответ: x = 2.5.