x^2+2x+2√ (x^2+2x-15) = 30

Question

Есения Лебедева

Математика

6 декабря, 07:56

x^2+2x+2√ (x^2+2x-15) = 30

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Марк Волков · Answer 1

1. Преобразуем данное уравнение:

x^2 + 2x + 2√ (x^2 + 2x - 15) = 30; x^2 + 2x + 2√ (x^2 + 2x - 15) - 30 = 0; x^2 + 2x - 15 + 2√ (x^2 + 2x - 15) - 15 = 0.

2. Введем новую переменную:

√ (x^2 + 2x - 15) = y.

Тогда получим:

y^2 + 2y - 15 = 0; D/4 = 1^2 + 15 = 16 = 4^2; y = - 1 ± 4;

1) y = - 1 - 4 = - 5;

√ (x^2 + 2x - 15) = - 5 < 0 - нет решений;

2) y = - 1 + 4 = 3;

√ (x^2 + 2x - 15) = 3; x^2 + 2x - 15 = 9; x^2 + 2x - 24 = 0; D/4 = 1^2 + 24 = 25 = 5^2; x = - 1 ± 5; x1 = - 1 - 5 = - 6; x2 = - 1 + 5 = 4.

Ответ: - 6; 4.