Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 47/48 и 46/47

Для сравнения двух дробей A = 47/48 и B = 46/47 разделим первую дробь на вторую:

A/B = 47/48 : 46/47 = 47/48 x 47/46 = 〖47〗^2 / (48x46)

Преобразуем знаменатель, используя замену

48 = 47+1

46 = 47-1

и формулу (a-b) (a+b) = a^2-b^2

Получаем:

48 x 46 = (47+1) (47-1) = 〖47〗^2 - 1

В результате, дробь A/B преобразуется к виду:

A/B = 〖47〗^2 / (48x46) = 〖47〗^2 / (〖47〗^2-1)

Поскольку 〖47〗^2 / (〖47〗^2-1) > 1, то A/B > 1, и, соответственно, A больше, чем B, и дробь 47/48 больше дроби 46/47.