4x-3/x+1-2/1-x^2=x/x-1

Поменяем местами одночлены в знаменателе второй дроби, для этого вынесем минус:

(4x - 3) / (x + 1) + 2 / (x² - 1) = x / (x - 1).

Перенесем все дроби в левую часть:

(4x - 3) / (x + 1) + 2 / (x² - 1) - x / (x - 1) = 0.

Разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле разности квадратов:

(4x - 3) / (x + 1) + 2 / (x - 1) (х + 1) - x / (x - 1) = 0.

Приведем все дроби к общему знаменателю (х - 1) (х + 1):

((4x - 3) (х - 1) + 2 - x (х + 1)) / (x - 1) (х + 1) = 0.

Раскроем скобки в числителе и подведем подобные члены:

(4x² - 3 х - 4 х + 3 + 2 - x² - 1) / (x - 1) (х + 1) = 0.

(3x² - 7 х + 4) / (x - 1) (х + 1) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: (x - 1) (х + 1) не равно 0, х не равно 1 и - 1.

3x² - 7 х + 4 = 0 (квадратное уравнение решаем через дискриминант).

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x₁ = (7 - 1) / (3 * 2) = 6/6 = 1 (не подходит по ОДЗ).

х₂ = (7 + 1) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3.

Ответ: х = 1 1/3.