Разложите на множители: а) 81 а-а в кубе б) 6b в квадрате - 36b+54

Для разложения на множители выражений а) 81a - а^3; б) 6b^2 - 36b + 54 мы начнем с выполнения вынесения общего множителя из первого выражения.

Итак, выносим a из первого выражения и получаем:

a) 81a - a^3 = a (81 - a^2).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b) и получаем:

a (81 - a^2) = a (9 - a) (9 + a).

Применим ко второму выражению формулу квадрат разности, но прежде вынесем 6 как общий множитель:

б) 6b^2 - 36b + 54 = 6 (b^2 - 6b + 9) = 6 (b - 3) ^2.