Решить уравнение: 3 х²+6 х-9=0

Решим заданное квадратное уравнение:

3 х2 + 6 х - 9 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 62 - 4 * 3 * (-9),

D = 36 + 4 * 3 * 9,

D = 36 + 108,

D = 144,

√D = 12.

Найдем корни квадратного уравнения:

х1 = (-6 + 12) / 2 * 3,

х1 = 6 / 6,

х1 = 1.

х2 = (-6 - 12) / 2 * 3,

х2 = - 18 / 6,

х2 = - 3.

Выполним проверку правильности решения уравнения:

1) х1 = 1

3 * 12 + 6 * 1 - 9 = 0,

3 * 1 + 6 - 9 = 0,

3 + 6 - 9 = 0,

9 - 9 = 0,

0 = 0, верно.

2) х2 = - 3

3 * (-3) 2 + 6 * (-3) - 9 = 0,

3 * 9 - 18 - 9 = 0,

27 - 18 - 9 = 0,

9 - 9 = 0,

0 = 0, верно.

Следовательно, уравнение решено правильно, корнями уравнения являются х1 = 1 и х2 = - 3.

Ответ: х1 = 1, х2 = - 3.

Нам нужно решить полное квадратное уравнение 3 х^2 + 6 х - 9 = 0.

Решать уравнение будем по алгоритму:

определение коэффициентов; нахождение дискриминанта; нахождение корней; проверка найденных корней. Определение полного квадратного уравнения

Давайте вспомним, какое уравнение называется полным квадратным и как оно решается.

Полное квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c - любые действительные числа. А так же должно выполняться условие: коэффициент а не должен равняться нулю. Так как тогда уравнение перестанет быть квадратным.

Наше уравнение удовлетворяет всем выше описанным условиям - значит является полным квадратным уравнением.

Находим дискриминант

Полные квадратные уравнения решаются с помощью нахождения дискриминанта.

Вспомним формулу для его нахождения.

D = b^2 - 4ac;

Ищем дискриминант для нашего уравнения:

D = 6^2 - 4 * 3 * ( - 9) = 36 + 108 = 144.

Итак, дискриминант найден. И он больше ноля, значит уравнение имеет два корня.

Формулы для нахождения корней уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант:

x1 = ( - b + √D) / 2a; x2 = ( - b - √D) / 2a.

Ищем корни для заданного уравнения используя эти формулы:

x1 = ( - 6 + √144) / (2 * 3) = ( - 6 + 12) / 6 = 6/6 = 1;

x2 = ( - 6 - √144) / (2 * 3) = ( - 6 - 12) / 6 = - 18/6 = - 3.

Проверка

Давайте сделаем проверку, чтобы убедиться, что найденные значения х действительно являются корнями заданного уравнения.

Итак, х = 1.

3 х^2 + 6 х - 9 = 0;

3 * 1^2 + 6 * 1 - 9 = 0;

3 + 6 - 9 = 0;

9 - 9 = 0;

0 = 0.

Действительно, х = 1 корень уравнения.

Теперь х = - 3.

3 х^2 + 6 х - 9 = 0;

3 * ( - 3) ^2 + 6 * ( - 3) - 9 = 0;

3 * 9 - 18 - 9 = 0;

27 - 18 - 9 = 0;

27 - 27 = 0;

0 = 0.

х = - 3 так же является корнем уравнения.

Ответ: х = 1; х = - 3.