чему равно наибольшее значение функции y=-2x^2+x

1. Критические точки:

y = - 2x^2 + x; y' = - 4x + 1; - 4x + 1 = 0; 4x = 1; x = 1/4.

2. Промежутки монотонности:

x ∈ (-∞; 1/4] - функция возрастает; x ∈ [1/4; ∞) - функция убывает.

В точке x = 1/4 происходит переход от возрастания к убыванию - точка максимума, в которой и получим наибольшее значение функции:

y = - 2x^2 + x; max (y) = ymax = y (1/4) = - 2 * (1/4) ^2 + 1/4 = - 2 * 1/16 + 1/4 = - 1/8 + 2/8 = 1/8.

Ответ. Наибольшее значение равно 1/8.