Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, проходящей через точки А (0; 0), В (5; 0), С (0; -12).

Уравнение окружности: (x - хО) ^2 + (y - yO) ^2 = r^2.

Подставим координаты заданных точек:

(0 - хО) ^2 + (0 - yO) ^2 = r^2; (1)

(5 - хО) ^2 + (0 - yO) ^2 = r^2; (2)

(0 - хО) ^2 + (-12y - yO) ^2 = r^2. (3)

Вычитая из (2) (1) определим хО:

(5 - хО) ^2 - (хO) ^2 = 0;

хО = 2,5.

Вычитая из (3) (1) определим yО:

(-12y - yO) ^2 - (yO) ^2 = 0;

yO = - 6.

Координаты центра окружности О (2,5; - 6).

Подставим в (1) и определим r^2:

(0 - 2,5) ^2 + (0 + 6) ^2 = r^2;

r^2 = 42,25.

Площадь круга S = Пи * r^2 = 42,25 Пи.