x^3+3x=56/x^2 решить уравнение

1. Область допустимых значений:

x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Умножим уравнение на x^2:

x^3 + 3x = 56/x^2; x^5 + 3x^3 = 56; x^5 + 3x^3 - 56 = 0.

3. Группировка:

x^5 - 2x^4 + 2x^4 - 4x^3 + 7x^3 - 14x^2 + 14x^2 - 28x + 28x - 56 = 0; x^4 (x - 2) + 2x^3 (x - 2) + 7x^2 (x - 2) + 14x (x - 2) + 28 (x - 2) = 0; (x - 2) (x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 14x + 28) = 0. x - 2 = 0; x = 2.

4. Исследуем функцию f (x) = x^5 + 3x^3 - 56 на монотонность:

f' (x) = 5x^4 + 9x^2 ≥ 0.

Производная неотрицательна, функция возрастает, значит, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 2.