Найти наименьшее положительное целое число, при умножении которого на число 600 получится квадрат некоторого целого числа

Чтобы отыскать такое наименьшее число, c самого начала нам необходимо разложить на простые множители число 600 и выделить, каким множителям не хватает квадратов.

600 = 2 * 300;

300 = 2 * 150;

150 = 2 * 75;

75 = 3 * 25;

25 = 5 * 5.

Тогда 600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 2³ * 3 * 5².

Следовательно, чтобы получить четные степени (т. e. квадраты) для каждого из простых множителей, число 600 необходимо домножить на 2 и на 3, т. e. на 2 * 3 = 6.

Проверка:

600 * 6 = 3600 = 60².

Ответ: нужно домножить на 6.