Упростите выражение: 8x в пятой степени y• (-x в третьей степени•y в четвёртой степени) в четвёртой степени.

Чтобы упростить исходное выражение надо использовать следующее свойство: чтобы возвести произведение в степень надо в эту степень возвести каждый множитель:

8 х⁵у ( - х³у⁴) ⁴ = 8 х⁵у * ( - х³) ⁴ * (у⁴) ⁴.

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. При возведении отрицательного числа в четную степень, результат будет положителен. Теперь получим:

8 х⁵у * х^{3 * 4} * у^{4 * 4} = 8 х⁵ух¹²у¹⁶.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели складываются. Применив это правило, получим:

8 х^{5 + 12}у^{1 + 16} = 8 х¹⁷у¹⁷.

Ответ: 8 х¹⁷у¹⁷.