Вычислите: 7/450+8/180; 9/180+7/120.

Question

Иван Петров

Математика

26 апреля, 15:24

Вычислите: 7/450+8/180; 9/180+7/120.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вента · Answer 1

Определим общий знаменатель для выражения (7/450+8/180), для этого определим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, то есть, НОК (450; 180).

Разложим знаменатели на простые множители, начиная с большего знаменателя:

450 = 2 * 225 = 2 * 3 * 75 = 2 * 3 * 3 * 25 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5.

180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

В разложении большего числа 450 не вошел множитель 2 меньшего числа 180, получаем, что НОК (450; 180) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 2 = 450 * 2 = 900.

Общий знаменатель - число 900, значит сомножитель первой дроби - 900 / 450 = 2, сомножитель второй дроби - 900 / 180 = 5.

В итоге получим: 7/450 + 8/180 = (7 * 2 + 8 * 5) / 900 = (14 + 40) / 900 = 54/900 (сократим дробь на число 18) = 3/50.

Вычислим 9/180 + 7/120.

Разложим знаменатели на простые множители, начиная с большего знаменателя:

180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

120 = 2 * 60 = 2 * 2 * 30 = 2 * 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5.

В разложении большего числа 180 не вошел множитель 2 меньшего числа 120, получаем, что НОК (180; 120) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 2 = 180 * 2 = 360.

Общий знаменатель - число 360, значит сомножитель первой дроби - 360 / 180 = 2, сомножитель второй дроби - 360 / 120 = 3.

В итоге получим: 9/180 + 7/120 = (9 * 2 + 7 * 3) / 360 = (18 + 21) / 360 = 39/360 (сократим дробь на число 3) = 13/120.

Ответ: 7/450 + 8/180 = 3/50; 9/180 + 7/120 = 13/120.