1. Решите графически систему уравнений: y=2x-1 x+y=-4 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4x-9y=3 x+3y=6 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 2x-5y=2 6x-7y=-2 4. Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. В копилку складывались двухрублевые и пятирублевые монеты. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось пятирублевых монет на 12 меньше, чем двухрублевых, а всего денег на сумму 178 рублей. Сколько рублей пятирублевыми монетами было в копилке?

1. Решаем систему:

{3x + y = 2, выразим переменную y через x, y = 2 - 3x;

{x + 2y = - 6, подставим во второе уравнение:

x + 2 (2 - 3x) = - 6 → x + 4 - 6x = - 6 → 10 = 5 х → х = 2.

Теперь найдем y = 2 - 3 * 2 = - -4.

Ответ: (2; - 4).

2. Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

{4x - 5y = 1

{2x - 3y = 2, умножим на 2 → 4x - 6y = 4, сложим с первым уравнением;

y = 5, подставим найденное значение y во второе уравнение и найдем х.

2x - 3 * 5 = 2 → 2x = 15 + 2 → x = 17/2.

Ответ: (8,5; 5).

4. Обозначим количество монет по 2 рубля через x,

тогда количество монет по 5 рублей будет x - 12.

Согласно условию, можно составить следующее уравнение:

2 х + 5 (х - 12) = 178. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

7 х - 60 = 178 → 7 х = 178 + 60 → 7 х = 238 → х = 34.

Монет по два рубля 34, а по пять 34 - 12 = 22 монет.

Ответ: монет по 5 р., было 22 штук.