Два автомобиля, работая вместе, могут перевезти некоторый груз за 12 часов. Работу начал первый автомобиль; до прибытия второго он перевез 60% всего груза. Остальной груз перевез второй автомобиль, причем весь груз был перевезен за 26 часов. Определите, за сколько часов смог бы перевезти весь груз первый автомобиль, работая один, если известно, что для перевозки всего груза ему требуется времени больше, чем второму автомобилю.

1. Время совместной перевозки груза: Tb = 12 час;

2. Его производительность: P1 = 1/T1 (1/час);

3. Первый автомобиль перевезет груз за: T1 час;

4. Второй автомобиль перевезет груз за : T2 час;

5. Его производительность: P2 = 1/T2 (1/час);

P1 + P2 = 1/Tb = 1/12;

P1 = (1/12 - P2) 1/час;

6. Составляем уравнение перевозки груза по условиям задачи:

0,6 / P1 + 0,4 / P2 = 26;

0,6 / (1/12 - P2) + 0,4 / P2 = 26;

26 * P2² - (59/30) * P2 + 1/30 = 0;

P21,2 = (59/30 + - sqrt ((59/30) ² - 4 * 26 * (1/30)) / (2 * 26) =

((59/30) + - (19/30)) / 52;

P21 = (59 - 19) / (30 * 52) = 1/39;

T21 = 1 / (1/39) = 39 час;

P1 = 1/12 - 1/39 = 10/156;

T1 = 1 / (10/156) = 15,6 часа (не удовлетворяет условию задачи T1 > T2);

P2 = (59 + 19) / (30 * 52) = 1/20;

T1 = 1 / (1/20) = 20 час;

P1 = 1/12 - 1/20 = 1/30;

T1 = 1 / (1/30) = 30 час.

Ответ: первый автомобиль смог бы перевезти весь груз за 30 часов.