Решите уравнение: (x+141) + (x+134) + (x+127) + ... + (x+1) = 4200

Для того, чтобы решить уравнение: (x + 141) + (x + 134) + (x + 127) + ... + (x + 1) = 4200, заметим, что уравнение представляет собой убывающую арифметическую прогрессию.

Значит будет справедлива формула "суммы арифметической прогрессии":

S = (a1 + an) / 2 * n,

где a1 - первый член прогрессии, в нашем случаи a1 = x + 141;

an - последний член прогрессии, в нашем случаи an = x + 1;

n - количество членов прогрессии.

S - в нашем случаи равна 4200.

Найдем количество членов прогрессии.

Для этого вычислим разность прогрессии:

d = (x + 134) - (x + 141) = 134 - 141 = - 7;

Тогда

n = [ (x + 141) - (x + 1) ]/7 + 1 = (141 - 1) / 7 + 1 = 140/7 + 1 = 20 + 1 = 21;

Тогда получаем:

4200 = [ (x + 141) + (x + 1) ]/2 * 21;

200 = [ (x + 141) + (x + 1) ]/2;

200 = (2 * x + 142) / 2;

400 = 2 * x + 142;

200 = x + 71;

x = 200 - 71;

x = 129.

Ответ: x = 129.