2cos (в квадрате) 2x-1=sin4x

Разложим правую часть уравнения по формуле двойного угла, а в левой части, используя основное тождество тригонометрии, преобразуем уравнение, получим:

2 * cos² (2 * x) - 1 = sin (4 * x),

2 * cos² (2 * x) - sin² (2 * x) - cos² (2 * x) - 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x),

cos² (2 * x) - sin² (2 * x) - 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) = 0.

Разделим это уравнение на cos² (2 * x), получим:

tg² (2 * x) + 2 * tg (2 * x) - 1 = 0,

tg (2 * x) = √2 - 1, откуда x = (1/2) * arctg (√2 - 1) + pi * k / 2;

tg (2 * x) = - 1 - √2, откуда x = (1/2) * arctg (-√2 - 1) + pi * k / 2.