Решить уравнение (2x-1) ^2-I 2x-1I-12=0

Для того, чтобы найти решение уравнения (2x - 1) ^2 - |2x - 1| - 12 = 0 Мы начнем с введения замены переменной.

Итак, пусть |2x - 1| = t и мы получаем уравнение:

t^2 - t - 12 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение через вычисления дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения:

t1 = (1 + √49) / 2 * 1 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

t2 = (1 - √49) / 2 * 1 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3.

Вернемся к введенной замене:

1) |2x - 1| = 4;

Снимаем модуль:

a) 2x - 1 = 4;

2x = 5;

x1 = 2.5;

b) 2x - 1 = - 4;

2x = - 3;

x2 = - 1.5.

2) |2x - 1| = - 3;

нет корней.

Ответ: 2.5 и - 1,5.