cos6xcos12x=cos8xcos10x Ответ п/4 + пн.

сos6xcos12x = cos8xcos10x;

Воспользуемся формулой произведения тригонометрических функций:

сos6x * cos12x = (сos (12x - 6x) + сos (6x + 12x)) / 2 = (сos6x + сos18x) / 2;

cos8x * cos10x = (сos (10x - 8x) + сos (10x + 8x)) / 2 = (сos2x + сos18x) / 2;

Подставим полученные значения и умножим на 2:

(сos6x + сos18x) / 2 = (сos2x + сos18x) / 2;

сos6x + сos18x = сos2x + сos18x;

Перенесем все значения в левую часть:

сos6x + сos18x - сos2x - сos18x = 0;

сos6x - сos2x = 0;

3. Воспользуемся формулой разности тригонометрических функций:

сos6x - сos2x = - 2sin ((6x + 2 х) / 2) * sin ((6x - 2 х) / 2) = - 2sin ((8 х) / 2) * sin ((4 х) / 2) = - 2sin4 х * sin2 х;

- 2sin4 х * sin2 х = 0;

4. Произведение равно нулю, если:

1) - 2sin4 х = 0;

sin4 х = 0;

4 х = πn, n ∈ Z

х1 = π/4 * n, n ∈ Z;

2) sin2 х = 0;

2 х = πm, m ∈ Z;

х2 = π/2 * m, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/4 * n, n ∈ Z, х2 = π/2 * m, m ∈ Z;.