Сколько критических точек у функции f (x) = -x^5+1

Критическими являются те точки функции, в которых значения этих функций достигают своего максимума или минимума. При этом в таких точках значение производной этих функций либо равно 0, либо отсутствует полностью.

Найдем производную от функции f (x) = (-x) ^5 + 1.

f' (x) = (-5) * x^4

Судя по сему, представленная функция может иметь только лишь одну критическую точку с координатами (0; 1).

Докажем это расчетами:

f' (x) = 0

(-5) * x^4 = 0

х = 0

Значение ординаты при этом будет равно:

y = (-x) ^5 + 1 = 0 + 1 = 1.

Таким образом, подтвердилось, что функция f (x) = (-x) ^5 + 1 имеет всего лишь одну критическую точку с координатами (0; 1).

Ответ: f (x) = (-x) ^5 + 1 имеет 1 критическую точку с координатами (0; 1).