Сколько критических точек имеет функция f (х) = х3 - 9 х2 + 15 х

Найдем производную функции.

f (х) = х³ - 9 х² + 15 х.

f' (х) = 3 х² - 18 х + 15.

Найдем нули производной функции:

f' (х) = 0; 3 х² - 18 х + 15 = 0, поделим уравенение на 3 для облегчения расчетов:

х² - 6 х + 5 = 0

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

х₁ = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1.

х₂ = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5.

Производная равна нулю в двух точках 1 и 5, значит функция меняет направление два раза. Следовательно, функция f (х) = х³ - 9 х² + 15 х имеет две критические точки.