4^x-3^ (x-0,5) = 3^ (x+0,5) - 2^ (2x-1) решить

Используя свойство степени, представим 4^x в виде: 2^2x, тогда уравнение приобретет вид:

4^x-3^ (x-0,5) = 3^ (x+0,5) - 2^ (2x-1) р

2^ (2x) - 3^ (-0,5) * 3^ (x) = 3^ (0,5) * 3^x - 2^ (-1) * 2^ (2x);

2^ (2x) + 1/2 * 2^ (2x) = 3^ (0,5) * 3^x + 3^ (-0,5) * 3^ (x);

3/2 * 2^ (2x) = (√3 + 1/√3) * 3^ (x).

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln (3/2) + 2x * ln (2) = ln (√3 + 1/√3) + x * ln (3);

2x * ln (2) - x * ln (3) = ln (√3 + 1/√3) - ln (3/2);

x = (ln (√3 + 1/√3) - ln (3/2)) / (2ln (2) - ln (3)).