Упростите выражения (9-b) (9+b) - (3-b) (9+3b+b2) и найдите его значение при b=-1

Упростим выражения (9 - b) (9 + b) - (3 - b) (9 + 3b + b^2) и найдите его значение при b = - 1.

Алгоритм решения задачи чтобы открыть скобки в заданном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус; откроем скобки, сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых; найдем значение выражения при заданном значении переменной. Упростим выражение (9 - b) (9 + b) - (3 - b) (9 + 3b + b^2)

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов - произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы. a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Откроем скобки в данном выражении:

(9 - b) (9 + b) - (3 - b) (9 + 3b + b^2) = 9^2 - b^2 - (3^3 - b^3) = 81 - b^2 - 27 + b^3;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении, используя правило приведения подобных слагаемых:

81 - b^2 - 27 + b^3 = b^3 - b^2 + 81 - 27 = b^3 - b^2 + 54.

Найдем значение выражения при b = - 1

Подставим значение b = - 1 в полученное выражение и произведем вычисления.

b^3 - b^2 + 54 = ( - 1) ^3 - ( - 1) ^2 + 54 = - 1 - 1 + 54 = 54 - 2 = 52.

Ответ: b^3 - b^2 + 54; при b = - 1 выражение принимает значение равное 52.

1. Рассмотрим первые скобки:

(9 - b) * (9 + b) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность квадратов)) = 9² - b² = 81 - b².

2. Рассмотрим вторые скобки:

(3 - b) * (9 + 3 * b + b²) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность кубов)) = 3³ - b³ = 27 - b³.

3. Исходное выражение преобразовано до вида:

81 - b² - (27 - b³) = 81 - b² - 27 + b³ = b³ - b² + 54.

4. При b = - 1:

b³ - b² + 54 = ( - 1) ³ - ( - 1) ² + 54 = - 1 - 1 + 54 = 52.

Ответ: (9 - b) * (9 + b) - (3 - b) * (9 + 3 * b + b²) = 52 при b = - 1.