Длина прямоугольника на 13 см больше его ширины. Плошадь прямоугольника равна 140 см. квадрате. Найдите периметр прямоугольника. А) 54 см; В) 42 см; С) 46 см; Д) 70 см.

Обозначим ширину прямоугольника за х, тогда длина прямоугольника будет равна х + 13. Нам известна площадь прямоугольника, значит мы можем найти стороны. Для этого подставим известные нам значения в формулу нахождения площади прямоугольника:

S = a * b, где S - площадь, a и b - стороны прямоугольника.

140 = х * (х + 13);

решаем это уравнение:

140 = х^2 + 13x;

x^2 + 13x - 140 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * 1 * (-140) = 169 + 560 = 729 = 27^2.

x1 = (-13 + 27) : 2 = 14 : 2 = 7;

x2 = (-13 - 27) : 2 = - 40 : 2 = - 20.

так как ширина не может быть отрицательным числом, значит нам подходит только первый корень. Зная ширину, мы можем узнать длину:

7 + 13 = 20 (см).

Теперь мы можем найти периметр:

P = (a + b) * 2 = (7 + 20) * 2 = 27 * 2 = 54 (см).

Ответ: периметр прямоугольника равен 54 см.