Упростите выражение d (d+2) ^2 - d^3 и найдите его значение при d=2

d (d + 2) ² - d³.

Раскроем скобку по формуле квадрата суммы двух выражений (a + b) ² = a² + 2ab + b², где a = d, b = 2.

d (d² + 2 * d * 2 + 2²) - d³ = d (d² + 4d + 4) - d³.

Раскроем скобку по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить одночлен на многочлен надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

d * d² + d * 4d + d * 4 - d³ = d³ + 4d² + 4d - d³ = (d³ - d³) + 4d² + 4d = 4d² + 4d.

Вынесем за скобку общий множитель 4d.

4d (d + 1).

d = 2; 4 * 2 * (2 + 1) = 4 * 2 * 3 = 24.

Ответ. 24.