Найдите найбольшее натуральное число, которые есть решением неравенства (x^2-10x+25) (x+3) ^9 (4-x) >=0

Разложим многочлен x^2 - 10x + 25 на множители, для этого приравняем его к нулю и решим уравнение:

x^2 - 10x + 25 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (10 + - √ (100 - 4 * 1 * 25) / 2 * 1) = 5.

Тогда исходное неравенство приобретает вид:

(x - 5) ^2 (x + 3) ^9 (4 - x) > = 0.

Используя метод интервалов получим x принадлежит [-3; 4]. Соответственно наибольшим натуральным числом принадлежащему полученному интервалу является 4.