1) a^2+3a+2/a^2+6a+5 2) b^2+2b+1/b^2+8b+7 сократить дробь

Чтобы сократить дробь, в которой и числитель, и знаменатель представляют собой квадратное уравнение, необходимо разложить их на множители и затем найти общие множители.

1) (а² + 3 а + 2) / (a² + 6a + 5).

а² + 3 а + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = ( - 3 - √1) / (2 * 1) = ( - 3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

x₂ = ( - 3 + √1) / (2 * 1) = ( - 3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1.

a² + 6a + 5 = 0.

По теореме Виета:

а1 = - 1, а2 = - 5.

(а² + 3 а + 2) / (a² + 6a + 5) = ((а + 1) * (а + 3)) / ((а + 1) * (а + 5)) = (а + 3) / (а + 5).

ОТВЕТ: (а + 3) / (а + 5).

2) (b² + 2b + 1) / (b² + 8b + 7).

Находим корни:

b² + 2b + 1 = 0.

b1 = - 1, b2 = - 1.

b² + 8b + 7 = 0.

b1 = - 1, b2 = - 7.

Раскладывает первоначальную дробь:

(b² + 2b + 1) / (b² + 8b + 7) = ((b + 1) * (b + 1)) / ((b + 1) * (b + 7)) = (b + 1) / (b + 7).

ОТВЕТ: (b + 1) / (b + 7).