Сократите дробь : x+4 дробь х в квадрате + 5 х+4

Для того, чтобы сократить дробь (x + 4) / (х² + 5 х + 4) мы начнем с того, что разложим на множители выражение в знаменателе дроби.

Итак, приравняем к нулю выражение в знаменателе и решим его:

x² + 5x + 4 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Корни уравнения мы вычислим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4.

x² + 5x + 4 = (x + 1) (x + 4).

В результате получаем дробь:

(x + 4) / (x² + 5x + 4) = (x + 4) / (x + 1) (x + 4) = 1 / (x + 1).