Разложите на множители 1) 12x^2y-18xy^2-30ay^3; 2) 20x^2y-25x^2y^2-10x^3y^3; 3) 8a^4b^3-12a^2b^4+16a^3b^3; 4) - 4mn^3-8m^2n^2+12m^3n

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти общий множитель одночленов и вынести его за скобку.

1) 12x^2y - 18xy^2 - 30ay^3.

Общий делитель чисел 12, 18 и 30 это число 6. Еще в каждом одночлене повторяется буква у. Вынесем за скобку 6 у:

12x^2y - 18xy^2 - 30ay^3 = 6 у (2x^2 - 3 ху - 5 ау^2).

Мы разложили многочлен на множители, один из которых 6 у, а второй множитель - скобка.

2) 20x^2y - 25x^2y^2 - 10x^3y^3.

Здесь общим множителем будет 5x^2y, вынесем его за скобку:

5x^2y (4 - 5 у - 2 ху^2).

3) 8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^3.

Общий множитель здесь 4a^2b^3, выносим его за скобку:

4a^2b^3 (2 а^2 - 3b + 4a).

4) - 4mn^3 - 8m^2n^2 + 12m^3n.

В этом выражении общим множителем будет 4mn, вынесем его за скобку:

4mn (-n^2 - 2mn + 3m^2).