Решить уравнение: (x-1) / (x+2) - (x-2) / (x+3) = (x-4) / (x+5) - (x-5) / (x+6)

(x - 1) / (x + 2) - (x - 2) / (x + 3) = (x - 4) / (x + 5) - (x - 5) / (x + 6).

Приведем дроби к общему знаменателю:

((x - 1) (х + 3) - (x - 2) (х + 2)) / (x + 2) (x + 3) = ((x - 4) (х + 6) - (x - 5) (х + 5)) / (x + 5) (x + 6);

раскроем скобки в числителе и приведеи подобные слагаемые:

(x^2 - х + 3x - 3 - (x^2 - 4)) / (x + 2) (x + 3) = (x^2 - 4 х + 6x - 24 - (x^2 - 25)) / (x + 5) (x + 6);

(x^2 + 2x - 3 - x^2 + 4) / (x + 2) (x + 3) = (x^2 + 2x - 24 - x^2 + 25) / (x + 5) (x + 6);

(2x + 1) / (x + 2) (x + 3) = (2x + 1) / (x + 5) (x + 6).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2x + 1) / (x + 2) (x + 3) - (2x + 1) / (x + 5) (x + 6) = 0;

((2x + 1) (x + 5) (x + 6) - (2x + 1) (x + 2) (x + 3)) / (x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 0;

вынесем в числителе общий множитель (2 х + 1).

(2x + 1) ((x + 5) (x + 6) - (x + 2) (x + 3)) / (x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 0;

(2x + 1) ((x^2 + 5x + 6x + 30) - (x^2 + 2x + 3 х + 6)) / (x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 0;

(2x + 1) (x^2 + 11x + 30 - x^2 - 5 х - 6) / (x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 0;

(2x + 1) (6x + 24) / (x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 0.

Знаменатель не должен равняться нулю:

ОДЗ: х не равно - 2, - 3, - 5 и - 6.

(2x + 1) (6x + 24) = 0.

2 х + 1 = 0; 2 х = - 1; х = - 1/2 = - 0,5.

6 х + 24 = 0; 6 х = - 24; х = - 24/6 = - 4.

Ответ: корни уравнения равны - 0,5 и - 4.