Вычислите 0,999 ^100

Вычислим значение данного выражения, используя формулу квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2 и свойство степени a^ (n * m) = (a^n) ^m. Формулу квадрата разности можно изменить (a - b) ^2 ≈ a^2 - 2 * a * b, вычислив значение исходного выражения приближённо, так как b^2 будет мала при значении b, близких к нулю.

0,999^100 = (1 - 0,001) ^100 = ((1 - 0,001) ^2) ^50 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,001) ^50 = (1 - 0,002) ^50 = 0,998^50;

0,998^50 = (1 - 0,002) ^50 = ((1 - 0,002) ^2) ^25 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,002) ^25 = (1 - 0,004) ^25 = 0,996^25;

По свойству степени a^ (n + m) = a^n * a^m, тогда:

0,996^25 = 0,996^24 * 0,996^1 = ((1 - 0,004) ^2) ^12 * 0,996 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,004) ^12 * 0,996 = (1 - 0,008) ^12 * 0,996 = ((1 - 0,008) ^2) ^6 * 0,996 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,008) ^6 * 0,996 = (1 - 0,016) ^6 * 0,996 = ((1 - 0,016) ^2) ^3 * 0,996 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,016) ^3 * 0,996 = (1 - 0,032) ^3 * 0,996 = 0,968^3 * 0,996;

0,968^3 * 0,996 = 0,968^2 * 0,968^1 * 0,996 = (1 - 0,032) ^2 * 0,968 * 0,996 ≈ (1^2 - 2 * 1 * 0,032) * 0,968 * 0,996 = (1 - 0,064) * 0,968 * 0,996 = 0,936 * 0,968 * 0,996.

Следовательно, 0,999^100 ≈ 0,936 * 0,968 * 0,996 ≈ (0,936 * 0,968) * 0,996 ≈ 0,906048 * 0,996 ≈ 0,902423808.