x^3 + x^-3 = (x + x^-1) ^3 Кто это объяснить? Равно это или нет?

Дано: проверить равенство x3 + х ^(-3) = (х + х ^(-1) ) 3.

Воспользуемся формулой (а + в) 3 = а³ + 3 * а² * в + 3 * а * в2 + в3.

Разложим левую часть равенства по этой формуле:

(х + х ^(-1) ) 3 = х3 + 3 * х2 * х ^(-1) + 3 * х * (х ^(-1) ) 2 + (х ^(-1) ) ³.

Далее пользуясь формулами (аⁿ ) m = a ^{(n * m)} и вn * вm = в ^{(n + m)} , получаем:

(х + х ^(-1) ) 3 = х3 + 3 * х² * х ^(-1) + 3 * х * (х ^(-1) ) 2 + (х ^(-1) ) ³ = х3 + 3 * х ^(2-1) + 3 * х ^{(1 + (-1 * 2))} + х ^{(-1 * 3)} = х³ + 3 * х + 3 * х ^(-1) + х ^(-3) .

x3 + х ^(-3) ≠ х³ + 3 * х + 3 * х ^(-1) + х ^(-3)



Следовательно: x3 + х ^(-3) ≠ (х + х ^(-1) ) 3.