Маленький кенгуру играет со своим калькулятором. Он начал с числа 12 и умножает или делит (если возможно) каждое полученное число на 2 или на 3. Какой из следующих результатов он не может получить после 60 таких операций? А. 12 В. 18 С. 36 Д. 72 Е. 108

12 = 2 * 2 * 3

В ходе игры, умножая или деля число на 2 или 3 кенгуру может получить только число которое кратно 2 или 3 или же равно 1.

Если мы один раз получим искомое число, то далее, что бы его получить снова, мы должны его умножить и разделить на одно и то же число. Минимальное количество операций которое нам понадобится для того чтобы снова увидеть это число, равно двум. И это количество операций должно быть обязательно чётным.

Попробуем получить из 12 исходные числа. Если, после того как мы их получим, у нас останется чётное количество ходов в запасе, то результат можно будет повторить на 60-м ходу. Если нет, то нет.

12 - требуется 0 операций, 60 ходов в запасе.

18 = 3 * 3 * 2

12 * 3 / 2 = 18; 2 операции, 58 ходов в запасе.

36 = 3 * 3 * 2 * 2

12 * 3 = 36; 1 операция, 59 ходов в запасе.

72 = 3 * 3 * 2 * 2 * 2

12 * 3 * 2 = 72; 2 операции, 58 ходов в запасе.

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

12 * 3 * 3 = 108; 2 операции, 58 ходов в запасе.

Ответ: можно повторить А. 12, В. 18, Д. 72, Е. 108.

Маленький кенгуру выполняет 60 операций. Это четное количество, и чтобы прийти к определенному результату, нужно сделать четное количество действий.

Рассмотрим результат а

а) В ответе нужно получить число 12.

Попробуем добиться этого числа, выполняя умножение (или деление) на 2 или на 3:

Самый короткий путь: 12 * 2 : 2 = 12 или 12 * 3 : 3 = 12 (два действия). Пробуем сделать больше действий: 12 * 2 : 3 : 2 * 3 = 12 (4 действия). Заметим закономерность - число действий четное. Рассмотрим остальные результаты операций

в) Нужно получить 18.

12 : 2 * 3 = 18, 12 * 2 : 3 = 18 (два действия);

12 * 2 * 3 : 2 : 2 = 18 (4 действия);

Число действий четное.

с) Нужно получить 36.

12 * 3 = 36 (одно действие);

12 * 2 * 3 : 2 = 18 (три действия);

12 * 3 * 2 * 3 : 2 : 3 = 36 (пять действий);

Число операций нечетное.

д) Должен быть результат 72.

12 * 2 * 3 = 72 (два действия);

12 : 2 * 3 * 2 * 2 = 72 (4 действия);

Число действий четное.

е) Нужно получить в ответе 108.

12 * 3 * 3 = 108 (2 действия);

12 : 2 * 3 * 3 * 2 = 108 (4 действия);

Число действий четное.

Как видно, к числу 36 можно подойти только сделав нечетное количество операций. А сделав 60 операций, кенгуру должен сделать четное количество действий.

Ответ: с) 36.