Маленький кенгуру играет со своим калькулятором. Он начал с числа 12 и умножает или делит (если возможно) каждое полученное число на 2 или на 3. Какой из следующих результатов он не может получить после 60 таких операций? А. 12 В. 18 С. 36 Д. 72 Е. 108

Маленький кенгуру выполняет 60 операций. Это четное количество, и чтобы прийти к определенному результату, нужно сделать четное количество действий.

Рассмотрим результат а

а) В ответе нужно получить число 12.

Попробуем добиться этого числа, выполняя умножение (или деление) на 2 или на 3:

Самый короткий путь: 12 * 2 : 2 = 12 или 12 * 3 : 3 = 12 (два действия). Пробуем сделать больше действий: 12 * 2 : 3 : 2 * 3 = 12 (4 действия). Заметим закономерность - число действий четное. Рассмотрим остальные результаты операций

в) Нужно получить 18.

12 : 2 * 3 = 18, 12 * 2 : 3 = 18 (два действия);

12 * 2 * 3 : 2 : 2 = 18 (4 действия);

Число действий четное.

с) Нужно получить 36.

12 * 3 = 36 (одно действие);

12 * 2 * 3 : 2 = 18 (три действия);

12 * 3 * 2 * 3 : 2 : 3 = 36 (пять действий);

Число операций нечетное.

д) Должен быть результат 72.

12 * 2 * 3 = 72 (два действия);

12 : 2 * 3 * 2 * 2 = 72 (4 действия);

Число действий четное.

е) Нужно получить в ответе 108.

12 * 3 * 3 = 108 (2 действия);

12 : 2 * 3 * 3 * 2 = 108 (4 действия);

Число действий четное.

Как видно, к числу 36 можно подойти только сделав нечетное количество операций. А сделав 60 операций, кенгуру должен сделать четное количество действий.

Ответ: с) 36.

12 = 2 * 2 * 3

В ходе игры, умножая или деля число на 2 или 3 кенгуру может получить только число которое кратно 2 или 3 или же равно 1.

Если мы один раз получим искомое число, то далее, что бы его получить снова, мы должны его умножить и разделить на одно и то же число. Минимальное количество операций которое нам понадобится для того чтобы снова увидеть это число, равно двум. И это количество операций должно быть обязательно чётным.

Попробуем получить из 12 исходные числа. Если, после того как мы их получим, у нас останется чётное количество ходов в запасе, то результат можно будет повторить на 60-м ходу. Если нет, то нет.

12 - требуется 0 операций, 60 ходов в запасе.

18 = 3 * 3 * 2

12 * 3 / 2 = 18; 2 операции, 58 ходов в запасе.

36 = 3 * 3 * 2 * 2

12 * 3 = 36; 1 операция, 59 ходов в запасе.

72 = 3 * 3 * 2 * 2 * 2

12 * 3 * 2 = 72; 2 операции, 58 ходов в запасе.

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

12 * 3 * 3 = 108; 2 операции, 58 ходов в запасе.

Ответ: можно повторить А. 12, В. 18, Д. 72, Е. 108.