Записать простой дробью 0.4 (259)

Представим периодическую бесконечную дробь в виде обыкновенной дроби;

Для этого разложим данную дробь на сумму известного значения и периодического и получим;

0,4 (259) = 0,4 + 0,0 (259);

Представим периодическое значение в виде следующего ряда;

0,0259 + 0,0000259 + ... т. д.

Данный ряд представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Найдем сумму данной прогрессии по формуле;

S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии;

q = 0,0000259 / 0,0259 = 0,001;

S = 0,0259 / (1 - 0,001) = 0,0259 / 0,999 = 259/10000 * 1000/999 = 259/9990;

Подставим значение в формулу суммы;

0,4 + 259/9990 = 2/5 + 259/9990 = 3996/9990 + 259/9990 = 4255/9990 = 851/1998.