4^x-5*2^x+4=0 6^x-6^x-2=210

1) 4^x - 5 * 2 ^{(x + 4)} = 0.

Распишем составные степени чисел, а число 4 приедставим в виде степени с основанием 2:

(2²) ^х - 5 * 2^x * 2⁴ = 0.

(2^х) ² - 5 * 2^x * 16 = 0.

(2^х) ² - 80 * 2^x = 0.

Вынесем 2^x за скобку:

2^x (2^х - 80) = 0.

Отсюда 2^x = 0 (такого не может быть, нет корней).

Или 2^x - 80 = 0; 2^x = 80; х = log₂80 = log₂ (16 * 5) = log₂16 + log₂5 = 4 + log₂5.

Ответ: корень уравнения равен (4 + log₂5).

2) 6^x - 6 ^{(x - 2)} = 210.

Распишем составные степени чисел:

6^x - 6^x * 6 ^(-2) = 210.

6^x - 6^x * 1/36 = 210.

Вынесем 6^x за скобку:

6^x (1 - 1/36) = 210.

6^x * 35/36 = 210.

6^x = 210 : 35/36.

6^x = 210 * 36/35.

Выполним сокращение:

6^x = 6 * 36.

6^x = 6 * 6 * 6.

6^x = 6³.

Отсюда х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 3.