Lg (y^2+75) - lg (y-4) = 2

lg (y² + 75) - lg (y - 4) = 2.

По свойству логарифма, получим:

lg[ (y² + 75) / (y - 4) ] = 2;

lg[ (y² + 75) / (y - 4) ] = lg100;

(y² + 75) / (y - 4) = 100;

Используя свойство пропорции, получим:

(y² + 75) = 100 * (y - 4);

y² + 75 = 100y - 400;

y² - 100y + 475 = 0;

D = 8100$

y₁ = 95, y₂ = - 5.

Сделаем проверку y₁ = 95:

lg (95² + 75) - lg (95 - 4) = 2;

lg9100 - lg91 = 2;

lg100 = 2;

2 = 2 - верное равенство.

Сделаем проверку y₂ = - 5:

lg (( - 5) ² + 75) - lg ( - 5 - 4) = 2;

lg100 - lg ( - 9) = 2 - неверное равенство.

Ответ: y = 95.