lg^ (-1) x + 4lg (x^2) + 9 = 0

Используя свойство логарифма, представим 4lg (x^2) в виде 4 * 2lg (x) = 8lg (x), уравнение будет иметь вид:

1/lg (x) + 8lg (x) + 9 = 0.

Замена переменных t = lg (x):

1/t + 8t + 9 = 0;

8t^2 + 9t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-9 + - √ (81 - 4 * 8 * 1) / 2 * 8 = (-9 + - 7) / 16;

t1 = - 1; t2 = - 1/8.

Обратная замена:

lg (x) = - 1;

x = 10^ (-1) = 1/10.

lg (x) = - 1/8;

x = 10^ (-1/8) = (1/10) ^ (1/8).

Ответ: x принадлежит {1/10; (1/10) ^ (1/8) }.