решите уравнение lg²x+4lg (10x) = 1

Рассмотрим уравнение lg²x + 4 * lg (10 * x) = 1. Используя формулу log_a (b * с) = log_ab + log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), перепишем данное уравнение в виде lg²x + 4 * (lg10 + lgx) = 1 или lg²x + 4 * 1 + 4 * lgx = 1, откуда lg²x + 4 * lgx + 3 = 0. Введём новую переменную: у = Тогда, получим квадратное уравнение: у² + 4 * у + 3 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 42 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (-4 - √ (4)) / 2 = - 6/2 = - 3 и у₂ = (-4 + √ (4)) / 2 = - 2/2 = - 1. При у = - 3, имеем: lgx = - 3, откуда х = 10^-3 = 0,001. Аналогично, при у = - 1, получим: lgx = - 1, откуда х = 10^-1 = 0,1.

Ответ: х = 0,001; х = 0,1.