1+3+5+7 + ... + x=625 решите уравнение

Выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму некоторого количества первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и с разностью d = 2. Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2, найдем, при каком значении n будет выполнятся соотношение:

(2*a1 + d * (n - 1)) * n/2 = 625.

Подставляя в данное соотношение значения а1 = 1, d = 2, получаем:

(2*1 + 2 * (n - 1)) * n/2 = 625.

Решаем полученное уравнение:

(2 + 2*n - 2) * n/2 = 625;

2*n*n/2 = 625;

n^2 = 625;

n^2 = 25^2.

Поскольку n должно быть положительным целым числом, получаем:

n = 25.

Таким образом, выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму 25 первых членов данной арифметической прогрессии.

Находим теперь 25-й член данной арифметической прогрессии, который и будет равен х. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 25:

а25 = a1 + (25 - 1) * d = a1 + 24*d = 1 + 24*2 = 49.

Ответ: х = 49.