4-3^ (x) + 3*2^ (x-1) = 2*3^ (x+1) - 3*2^ (x)

4 * 3^ (x) + 3 * 2^ (x - 1) = 2 * 3^ (x + 1) - 3 * 2^ (x).

Распишем степени:

4 * 3^ (x) + 3 * 2^ (x) * 2^ (-1) = 2 * 3^ (x) * 3^ (1) - 3 * 2^ (x);

4 * 3^ (x) + 3 * 2^ (x) * 1/2 = 2 * 3^ (x) * 3 - 3 * 2^ (x);

4 * 3^ (x) + 1,5 * 2^ (x) = 6 * 3^ (x) - 3 * 2^ (x).

Перенесем степени с основанием 2 в одну часть уравнения, а с основанием 3 - в другую часть:

3 * 2^ (x) + 1,5 * 2^ (x) = 6 * 3^ (x) - 4 * 3^ (x).

Подведем подобные слагаемые:

(3 + 1,5) * 2^ (x) = (6 - 4) * 3^ (x);

4,5 * 2^ (x) = 2 * 3^ (x).

По правилу пропорции:

2^ (x) / 3^ (x) = 2/4,5.

4,5 = 9/2; 2 : 9/2 = 2 * 2/9 = 4/9.

Получается уравнение:

2^ (x) / 3^ (x) = 4/9.

(2/3) ^ (x) = (2/3) ^2;

отсюда х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.