один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см²

Обозначим через х длину большего катета данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, один катет данного прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого, следовательно, длина меньшего катета данного прямоугольного треугольника составляет х - 5 см.

Также известно, что площадь этого треугольника равна 42 см^2, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * (х - 5) / 2 = 42.

Решаем полученное уравнение:

х * (х - 5) = 84;

х^2 - 5x - 84 = 0;

х = (5 ± √ (25 + 336)) / 2 = (5 ± 19) / 2;

х = (5 + 19) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Находим второй катет:

х - 5 = 12 - 5 = 7 см.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 7 см и 12 см.