В прямоугольном листе картона размером 8 дм * 6 дм нужно вырезать прямоугольное отверстие площадью 24 дм^2 так, чтобы стороны отверстия были равно удалены от концов листа картона. Какими должны быть размеры этого отверстия?

Пусть новый прямоугольник находится от сторон данного прямоугольника на расстоянии х (дм). Тогда стороны нового прямоугольника будут равна (8 - х) дм; и (6 - х) дм. И его площадь равна 24 дм^2. Составим уравнение:

(8 - х) * (6 - х) = 24; 8 * 6 - 6 * х - 8 * х + х^2 = 24;

х^2 - 14 * x + 48 - 24 = 0; х^2 - 14 * x + 24 = 0;

x1,2 = - (-14/2) + - √ (7^2 - 24) = 7 + - √25 = 7 + - 5; х1 = 12; х2 = 2; оставляем один корень х2 = 2, так как корень х1 = 12 > 8 и 12 > 6.

Размеры отверстия: (8 - х) = (8 - 2) = 6 (дм); (6 - х) = (6 - 2) = 4 (дм).