60n/15^n-2*2^2n+1 упростите

Дано выражение (60ⁿ) / (15^{n - 2} * 2^{2 * n + 1}), которого требуется упростить. Данное выражение обозначим через А. Анализ выражения А показывает, что оно является дробью. Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами дробей и степеней. Поскольку 60 = 15 * 4, то применяя правило "При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются", для числителя дроби А, имеем: 60ⁿ = (15 * 4) ⁿ = 15ⁿ * 4ⁿ. Преобразуем знаменатель дроби А согласно следующим правилам: "При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются"; "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются."; "При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя". Имеем: 15^{n - 2} * 2^{2 * n + 1} = (15ⁿ / 15²) * (2^{2 * n} * 2¹) = (15ⁿ / 225) * ((2²) ⁿ * 2) = (15ⁿ / 225) * (4ⁿ * 2) = (2/225) * 15ⁿ * 4ⁿ. Подставим найденные значения на свои места во выражении А. Тогда, имеем: А = (15ⁿ * 4ⁿ) / ((2/225) * 15ⁿ * 4ⁿ) = 225/2 = 112,5.

Ответ: 112,5.